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请按照如下要求分别创建
ndarray数组:-
使用
arange函数创建一个形如[0 4 8 ... 20]的数组; -
使用
reshape函数将以上数组转化为如下二维数组[[ 0 4 8] [12 16 20]] -
使用
ones_like函数创建一个和以上二维数组的维度(shape)和数据类型(dtype)相同,但所有元素值均为 1 的二维数组; -
使用
full函数创建一个维度(shape)为(3, 5),且每个元素的值均为 3.14,且数据类型(dtype)为numpy.float64的二维数组; -
使用
linspace函数创建一个包含 13 个元组,值的范围为 10.0 至 20.0 之间,各个元素值间隔均匀的一维数组;
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在力学中,一个应力张量(它是一个实对称二阶张量)可表示为:
$$ \boldsymbol{\sigma}= \begin{pmatrix} \sigma_{xx} & \sigma_{xy} & \sigma_{xz} \\ \sigma_{yx} & \sigma_{yy} & \sigma_{yz} \\ \sigma_{zx} & \sigma_{zy} & \sigma_{zz} \end{pmatrix} $$已知一个用
ndarray数组表示的应力张量:sigma = np.array([(23.1, 78.6, 33.8), (78.6, 59.3, 18.7), (33.8, 18.7, 67.4)])请执行操作:
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将改应力张量放大 2 倍(所有元素值乘以 2);
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使用
$$I_1 = \sigma_{xx} + \sigma_{yy} + \sigma_{zz}$$trace函数计算该应力张量的第一不变量(也称迹,即对角线元素之和): -
直接使用数组元组索引计算该应力张量的第二不变量:
$$I_2 = \sigma_{xx}\sigma_{yy} + \sigma_{yy}\sigma_{zz} + \sigma_{zz}\sigma_{xx} - \sigma_{xy}^2 - \sigma_{yz}^2 - \sigma_{zx}^2$$ -
如果有一个平面,其法向量 $\boldsymbol{n}$ 与三个坐标轴的夹角均为 45°,则其法向方向可表示为:
n = np.full((3, 1), 1.0 / np.sqrt(2))根据力学原理,该平面上的应力向量 $\boldsymbol{f}$ 的计算公式为:
$$\boldsymbol{f}=\boldsymbol{\sigma n}$$请计算该应力向量 $\boldsymbol{f}$ 。
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